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By Mone Kutlumus (Athos, Greece)

ISBN-10: 2283604168

ISBN-13: 9782283604168

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Reconstructing girl explores a state of affairs universal to the works of 4 significant French novelists of the 19th century: Balzac, Flaubert, Zola, and Villiers. within the texts of every writer, a "new Pygmalion" (as Balzac calls considered one of his characters) turns clear of a true girl he has enjoyed or wanted and prefers as a substitute his synthetic new edition of her.

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7 Soient (x1 ,x2 ), (y1 ,y2 ) ∈ R2 . On a : 0 1 | f (t)| dt = 0. donc f (0) = 0 et f (x1 ,x2 ) − f (y1 ,y2 ) 0 1 = (ax2 ,bx1 ) − (ay2 ,by1 ) = (ax2 − ay2 , bx1 − by1 ) Puisque | f | est continue et 0, il en résulte f = 0, donc f est constante, f = f (0) = 0. = 1 1 a(x2 − y2 ), b(x1 − y1 ) Ceci montre que ν1 est une norme sur E. = |a(x2 − y2 )| + |b(x1 − y1 )| = a|x2 − y2 | + b|x1 − y1 | . 2) De même, ν2 est aussi une norme sur E. De manière plus générale, pour tout (a,b) ∈ (R∗+ )2 , 1 l’application f −→ a| f (0)| + b 1 En notant k = Max (a,b) ∈ R+ , on a donc : f (x1 ,x2 ) − f (y1 ,y2 ) | f (t)| dt 0 k|x2 − y2 | + k|x1 − y1 | 1 = k (x1 − y1 , x2 − y2 ) est une norme sur E.

Ceci montre que p F admet un adjoint et que p∗F = p F . Autrement dit, p F est autoadjoint. On a ainsi prouvé que p F est un orthoprojecteur. De plus, Im( p F ) = F et Ker( p F ) = F ⊥ , d’où la relation : F ⊥ F ⊥ = E. 41 Fonctions vectorielles d’une variable réelle Plan CHAPITRE 2 Thèmes abordés dans les exercices Les méthodes à retenir 44 • Résolution d’équations fonctionnelles Énoncés des exercices 48 • Existence et calcul éventuel d’une dérivée première, d’une dérivée n-ème Du mal à démarrer ?

0}, il existe x ∈ F tel que x = / 0, et on a De plus, si F = || p F (x)|| = 1, ce qui montre : ||| p F ||| = 1. p F (x) = x, donc ||x|| 2) Il est clair que : ∀ y ∈ F, p F (y) = y , d’où : ∀ x ∈ E, p F p F (x) = p F (x), c’est-à-dire : p F ◦ p F = p F . 3) Soit (x,y) ∈ E 2 . Puisque y − p F (y) ∈ F , on a : < p F (x), y − p F (y) > = 0, d’où : < p F (x), y > = < p F (x), p F (y) > . Par rôles symétriques de x et y, on a aussi : < x, p F (y) > = < p F (x), p F (y) > . Ceci montre que p F admet un adjoint et que p∗F = p F .

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by Richard
4.4

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